На момент заключения договора страхования застрахованный находился в возрасте 40 лет. Срок страхования 5

На момент заключения договора страхования застрахованный находился в возрасте 40 лет. Срок страхования 5 лет. На основании таблицы смерти рассчитать следующие показатели: 1. Количество умирающих при переходе от возраста 40 лет к возрасту 45 лет по годам; 2. Вероятность умереть в возрасте 41, 42, 43, 44, 45 лет; 3. Вероятность дожития лица в возрасте 40 лет до возраста 41, 42, 43, 44, 45 лет.

Используем для решения выписку из таблицы коммутационных чисел (по общей смертности) . Норма доходности-8%
Таблица 1
Возраст, лет Lх
dх
Коммутационные числа
Dх
Nх
Cх
Mх
100000,00 1297459,49 1686,11 3891,87
90906,48 1197459,49 153,46 2205,76
… ... … … … … …
4073,19 45312,28 30,77 716,70
3740,70 41239,09 30,27 685,93
3433,34 37498,40 29,85 655,66
3149,16 34065,06 29,50 625,81
2886,39 30915,89 29,17 596,31
2643,42 28029,51 28,83 567,14
2418,77 25386,09 28,42 538,31
2211,19 22967,32 27,83 509,89
2019,57 20756,13 27,03 482,06
1842,94 18736,56 26,08 455,03
1680,35 16893,62 24,99 428,95
… … … … … … …
0,07 0,10 0,03 0,04
0,03 0,03 0,01 0,01

а) Определяем для лица в возрасте 40 лет вероятность прожить еще один год:
gх = dх / Lх ,
Где gх – вероятность смерти при переходе от возраста х к возрасту х+ 1 лет;
dх – число умирающих при переходе от возраста х к возрасту х+ 1 лет,
dх = Lх – Lх + 1
Рх – вероятность дожития лица в возрасте х до возраста (х+ 1) лет;
Рх = Lх + 1
Lх или Рх = 1 – gх
Р40 = L40 + 1
L40
 Р40 = 87766 = 0,9918 (цифры берем из таблицы 1)
 б) вероятность умереть в течение предстоящего года жизни:
g40 = d40 / L40 = 722 / 88488 = 0,00816;
 в) вероятность прожить еще два года:
 2Р40 = L40 + 2 = 86999 = 0,9832
L40 88488
 г) вероятность умереть в течение предстоящих двух лет:
 2g40 = L40 –L40 + 2 = 88488 – 86999 = 0,0168
L40 88488
д) вероятность умереть на третьем году жизни:
 g40 = L40 + 2 – L40 + 3 = 86999– 86182 = 0,0092
L40 88488