На основе следующих отчетных данных по грузовому автотранспортному предприятию рассчитать интервальный прогноз объема перевозок

На основе следующих отчетных данных по грузовому автотранспортному предприятию рассчитать интервальный прогноз объема перевозок на 2009 г. с вероятностью 0,99: Показатель Год 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Перевезено груза, тыс. т 360 381 401 422 443 463 485 505

Для определения формы тренда и расчета его параметров составляется вспомогательная таблица:
Год Объем перевозок,
тыс. т, y Первые разности t t yt
Теоретический уровень,
1 2 3 4 5 6 7 8
1 360 - -7 49 -2520 359,7 0,09
2 381 21 -5 25 -1905 380,5 0,25
3 401 20 -3 9 -1203 401,3 0,09
4 422 21 -1 1 -422 422,1 0,01
5 443 21 +1 1 443 442,9 0,01
6 463 20 +3 9 1389 463,7 0,49
7 485 22 +5 25 2425 484,5 0,25
8 505 20 +7 49 3535 505,3 0,09
Итого: 3460 - 0
168 1742 3460 1,28
Для нахождения параметров уравнения используется система нормальных уравнений:
.
Для упрощения системы уравнений показатели времени t обозначаются так, чтобы t = 0; Тогда система нормальных уравнений при выравнивании по прямой примет вид:
.
Откуда 432,5 10,37 тыс

. т.
Модель тренда: = 432,5 + 10,37*t
Точечный прогноз для 2009 г. (девятый год):
= 432,5 + 10,37*9 = 525,83 тыс. т.
Интервальный прогноз объема перевозок для 2009 г. (при составлении прогнозов уровней социально-экономических явлений обычно оперируют не точечной, а интервальной оценкой, рассчитывая так называемые доверительные интервалы прогноза. Границы интервалов определяются по формуле:): ,
где - точечный прогноз, рассчитанный по модели;
- коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости .
Стандартная ошибка аппроксимации (среднее квадратическое отклонение тренда) определяется по формуле:
0,43 тыс