На равномерно вращающийся вал жестко насажены цилиндрические зубчатые колеса, нагруженные как показано на схеме.

На равномерно вращающийся вал жестко насажены цилиндрические зубчатые колеса, нагруженные как показано на схеме. Силы F1=2,2 кН, Fr1=0,4 F1, Fr2=0,4 F2. Определить силу F2 и реакции опор. Собственным весом деталей пренебречь.

Выбираем координатную систему, направим, ось x горизонтально, ось y совместим с осью вала, ось z направим вертикально вверх.
centerbottomA
B
z
x
y
Fr1
Fr2
F2
F1
D2=240
D1=70
d
RAx
RAz
RBz
RBx
Рисунок 3.1.
80
80
100
00A
B
z
x
y
Fr1
Fr2
F2
F1
D2=240
D1=70
d
RAx
RAz
RBz
RBx
Рисунок 3.1.
80
80
100
Покажем реакции опор, подшипников A и B. Их составляющие направлены только по осям x и z.
Определяем реакции опор и неизвестную силу, для чего составляем в общем случае 6 уравнения статического равновесия пространственной системы сил:
Fix=0;Fiy=0;Fiz=0;Mx(Fi)=0;My(Fi)=0;Mz(Fi)=0.
У нас 5 неизвестных, поэтому для решения задачи достаточно 5 из этих уравнений (размеры на схеме в мм, выражаем в метрах) . Второе уравнение дает тождество 0=0.
Fix=0⇒RAx+RBx-F1+F2=0, (1)
Fiz=0⇒RAz+RBz-Fr1-Fr2=0;
RAz+RBz-0,4F1-0,4F2=0

. Второе уравнение дает тождество 0=0.
Fix=0⇒RAx+RBx-F1+F2=0, (1)
Fiz=0⇒RAz+RBz-Fr1-Fr2=0;
RAz+RBz-0,4F1-0,4F2=0