На заводе рабочий за смену изготавливает 399 изделий. Вероятность того, что деталь окажется первого

На заводе рабочий за смену изготавливает 399 изделий. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта равна 0,78. Найти вероятность того, что: а) деталей первого сорта будет 332 штук; б) деталей первого сорта будет не менее 260 и не более 286.

Из условия: n=399 изделий;
вероятность того, что деталь окажется первого сорта p=0,78;
вероятность того, что деталь не первого сорта: q=1-p=0,22.
а) Используем локальную теорему Муавра-Лапласа:
PX=k=1n∙p∙q∙φk-n∙pn∙p∙q;
Вероятность того, что деталей первого сорта будет 332 штук:
P399X=332=1399∙0,78∙0,22∙φ332-399∙0,78399∙0,78∙0,22=
=0,1208523∙φ2,51=Воспользуемся таблицей значенийфункции Гаусса=
=0,1208523∙0,0171=0,0020666;
б) Используем интегральную теорему Муавра-Лапласса:
Pk1<X<k2=Фk2-n∙pn∙p∙q-Фk1-n∙pn∙p∙q;
Вероятность того, что деталей первого сорта будет не менее 260 и не более 286:
P260<X<286=Ф286-399∙0,78399∙0,78∙0,22-Ф260-399∙0,78399∙0,78∙0,22=
=Ф-3,05-Ф-6,19=Воспользуемся таблицей значенийфункции Лапласа=
=-0,49865--0,5=0,00135.