На заводе рабочий за смену изготавливает 635 изделий. Вероятность того, что деталь окажется первого

На заводе рабочий за смену изготавливает 635 изделий. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта, равна 0,69. Найти вероятность того, что: а) деталей первого сорта будет 578 штук; б) деталей второго сорта будет не менее 378 и не более 400.

А) Используем локальную теорему Лапласа:
Pnk=1npq*φ(x)
Найдём значение x:
x=k-npnpq=578-635*0,69635*0,69*0,31=12
Тогда искомая вероятность равна:
P635578=1635*0,69*0,31*φ12≈0,0429
б) Вероятность того, что деталь будет второго сорта, равна:
p=1-0,69=0,31
Для вычисления искомой вероятности используем интегральную теорему Лапласа:
Pnk1,k2=Ф0x2-Ф0(x1)
x1=k1-npnpq
x2=k2-npnpq
Тогда искомая вероятность равна:
P635378≤k≤400=Ф0400-635*0,31635*0,69*0,31-Ф0378-635*0,31635*0,69*0,31=1**ероятность того, что деталь будет второго сорта, равна:оложного события, заключающегося в том, что не поступит ни одна заявФ0(17,43)-Ф0(15,54)=0,5-0,5=0