Найдите решение задачи симплексным методом, проиллюстрировав его графически. Составьте двойственную задачу и, на основании. 2

Найдите решение задачи симплексным методом, проиллюстрировав его графически. Составьте двойственную задачу и, на основании теорем двойственности, сделайте вывод о ее решении. F=x1+3x2→max -4x1+x2≤3;2x1-x2≤6; x1≥0; x2≥0.

Решим задачу симплекс-методом. Для этого приведем задачу к каноническому виду
F=x1+3x2→max
-4x1+x2+x3=32x1-x2+x4=6
x1≥0; x2≥0; x3≥0; x4≥0.
Внесём данные задачи в симплекс-таблицу.
План Базис Сб
bi
1 3 0 0 di
x1
x2
x3
x4
I
x3
0 3 -4 1 1 0 31=3 ←
x4
0 6 2 -1 0 1 ∞
F
= 0 -1 -3 ↑
0 0
Базисное решение получаем в виде X=(x1, x2, x3, x4) при свободных переменных равных нулю, а базисных – равных соответствующим свободным членам bi.
Таким образом, базисным решением на первом шаге будет X1=0; 0; 3; 6 (точка X1=0; 0 на рисунке), на котором целевая функция будет F равна 0, то есть F1=0.
Получаем новую симплекс-таблицу, соответствующую II плану:
План Базис Сб
bi
3 2 0 0 di
x1
x2
x3
x4
II
x2
2 3 -4 1 1 0 ∞
x4
0 9 -2 0 1 1 ∞
F
= 9 -13 0 ↑
3 0
Базисным решением на втором шаге будет X2=0;3;0;9 (точка X2=8;3 на рисунке), на котором целевая функция будет F равна 9, то есть F2=9.
Для базисного решения X2 критерий оптимальности не выполнен, так как в столбце, соответствующем свободной переменной x1, у целевой функции есть отрицательный элемент.
Чтобы перейти к построению III плана нужно перевести переменную x1 в базис