Найдите решение задачи на максимум выпуска фирмы: 𝑈𝑈 𝑥𝑥21/4 → 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥при ограничении по затратам 𝑝𝑝1

Найдите решение задачи на максимум выпуска фирмы: 𝑈𝑈 𝑥𝑥21/4 → 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥при ограничении по затратам 𝑝𝑝1 ∙𝑥𝑥1 + 𝑝𝑝2 ∙𝑥𝑥2 = 5.Дайте эскизом графическую иллюстрацию. Достаточные условия можно не использовать.

Пусть х1 – объем затрат первого ресурса, х2 – объем затрат второго ресурса, р1 – цена первого ресурса, р2 – цена второго ресурса. Тогда получаем задачу на условный экстремум:
Решим задачу методом подстановки. Из второго уравнения выразим х2:
,
.
Подставим в функцию :
.
Получили функцию одной переменной, найдем ее максимум . Необходимое условие экстремума: . Найдем производную:
Приравняем производную к 0. Получим:
Умножим на :
Умножим на 6:
.
Подставим в :
.
Получили точку условного максимума: , .
Дадим графическую иллюстрацию

. Необходимое условие экстремума: . Найдем производную:
Приравняем производную к 0. Получим:
Умножим на :
Умножим на 6:
.
Подставим в :
.
Получили точку условного максимума: , .
Дадим графическую иллюстрацию