Найдите промежутки возрастания функции fx=-19+24x-3x2-x3

Найдите промежутки возрастания функции fx=-19+24x-3x2-x3

Fx=-19+24x-3x2-x3
Область определения функции вся числовая прямая, т.е. Dy=-∞;+∞
Находим производную заданной функции
y'=-19+24x-3x2-x3'=-19'+24x'-3x2'-x3'=
=-19'+24x'-3x2'-x3'=0+24∙1-3∙2x-3x3-1=
=24-6x-3x2=-3x2+2x-8
Приравниваем к нулю производную и найдем корни полученного квадратного уравнения
-3x2+2x-8=0
x2+2x-8=0
D=22-4∙1∙-8=36
x=-2±362=-2±62=-1±3
x=-1-3=-4;x=-1+3=2
Получили две критические точки x=-4;x=2
Обозначим найденные корни на числовой оси и определим знак производной на полученных интервалах.
Промежуток возрастания данной функции f(x) соответствуют промежутку, на котором ее производная положительна, то есть интервалу -4;2
Ответ: -4;2