Найдите температуру шара, радиусом R = 1,9 см, считая его серым телом с коэффициентом

Найдите температуру шара, радиусом R = 1,9 см, считая его серым телом с коэффициентом теплового излучения ат = 0,46. Мощность его излучения при этой температуре равна 8 кВт. Дано: R = 1,9 см = 1,9∙10-2 м ат = 0,46 Р =8 кВт =8∙ 103 Вт Найти Т

В данном случае излучающее тело является так называемым «серым телом»
Серое тело - тело, коэффициент излучения (степень черноты)  которого ɛ меньше 1 и не зависит от длины волны излучения и абсолютной температуры Т.
К серому телу применимы законы излучения абсолютно чёрного тела, в частности закон Стефана - Больцмана и др . с поправкой на степень черноты ат (он же коэффициент излучения и поглощения).
Поток излучения серого тела (излучательность) определяется законом Стефана – Больцмана с поправкой на коэффициент поглощения:
(1)
Здесь:
Re – излучательность (мощность излучения с единицы площади);
σ = 5,67037∙10-8 Вт/(м2 ∙К4) – постоянная Стефана – Больцмана;
Т – абсолютная температура.
Если площадь излучающей поверхности S, то мощность, излучаемая с этой поверхности:
(2)
Площадь поверхности шара с заданным радиусом R равна
(3)
Подставляем (3) в (2) и получаем расчётную формулу
(4)
Проверка размерности

Вычисление
К
Ответ: температура шара Т = 2867,483 К

. с поправкой на степень черноты ат (он же коэффициент излучения и поглощения).
Поток излучения серого тела (излучательность) определяется законом Стефана – Больцмана с поправкой на коэффициент поглощения:
(1)
Здесь:
Re – излучательность (мощность излучения с единицы площади);
σ = 5,67037∙10-8 Вт/(м2 ∙К4) – постоянная Стефана – Больцмана;
Т – абсолютная температура.
Если площадь излучающей поверхности S, то мощность, излучаемая с этой поверхности:
(2)
Площадь поверхности шара с заданным радиусом R равна
(3)
Подставляем (3) в (2) и получаем расчётную формулу
(4)
Проверка размерности

Вычисление
К
Ответ: температура шара Т = 2867,483 К