Найдите угол между прямой А1Р и плоскостью CDD1, заданными вершинами куба ABCDA1B1C1D1, где Р

Найдите угол между прямой А1Р и плоскостью CDD1, заданными вершинами куба ABCDA1B1C1D1, где Р - середина ребра СD. Дано: Куб ABCDA1B1C1D1, P-середина CD Найти: 40024055461000угол между A1P и пл. CDD1

Угол между прямой и плоскостью называют угол
между этой прямой и ее проекцией на эту
плоскость.
(1)
.P является сама себе проекцией на CDD1C1,
.D1 является проекцией точки .A1 на CDD1C1,
т.к . A1лежит в плоскости C1B1A1D1,
а эта плоскость перпендикулярна CDD1C1,
тогда искомый угол это угол A1PD1
(2)
плоскость CC1D1D перпендикулярна ADD1A1, тогда PD1 и A1D1, которые соотвественно
лежат в этих плоскостях так же перпендикулярны, а значит, треугольник A1D1P
34436057619900прямоугольний.
(3)
возьмём сторону куба за единицу.
тогда A1D1=1, PD=12,
PD1=1+14=52
tgA1PD1=A1D1PD1=152=25=255
→A1PD1=arctg255
Ответ:
A1PD1=arctg255
Домашнее

. A1лежит в плоскости C1B1A1D1,
а эта плоскость перпендикулярна CDD1C1,
тогда искомый угол это угол A1PD1
(2)
плоскость CC1D1D перпендикулярна ADD1A1, тогда PD1 и A1D1, которые соотвественно
лежат в этих плоскостях так же перпендикулярны, а значит, треугольник A1D1P
34436057619900прямоугольний.
(3)
возьмём сторону куба за единицу.
тогда A1D1=1, PD=12,
PD1=1+14=52
tgA1PD1=A1D1PD1=152=25=255
→A1PD1=arctg255
Ответ:
A1PD1=arctg255
Домашнее