Найдите функции спроса и оптимальный потребительский набор при ценах p1, p2 первого и второго

Найдите функции спроса и оптимальный потребительский набор при ценах p1, p2 первого и второго товара соответственно, доходе потребителя I и функции предпочтений, указанных в таблице: p1=6;p2=14;I=100; ux1,x2=-3x1-202-7x2-102.

Запишем систему уравнений u1'u2'=p1p2p1x1+p2x2=I.
Вычислим частные производные функции полезности:
u1'=∂u∂x1=∂∂x1-3x1-202-7x2-102=-3∂∂x1x1-202=-3∙2x1-20∂∂x1x1-20=-6x1-20;
u2'=∂u∂x2=∂∂x2-3x1-202-7x2-102=-7∂∂x2x2-102=-7∙2x2-10∂∂x2x2-10=-14x2-10.
Подставим частные производные в первое уравнение системы, тогда система уравнений примет вид:
-6x1-20-14x2-10=614p1x1+p2x2=I.
Решаем эту систему уравнений:
x1-20=x2-10p1x1+p2x2=I⟹x2=x1-10p1x1+p2x1-10=I⟹x2=x1-10x1=I+10p2p1+p2⟹x2=I+10p2p1+p2-10x1=I+10p2p1+p2⟹x1=I+10p2p1+p2x2=I-10p1p1+p2-функции спроса.
Подставляя значения p1=6, p2=14 и I=100 в функции спроса, получаем оптимальный потребительский набор:
x1=I+10p2p1+p2=100+10∙146+14=12,
x2=I-10p1p1+p2=100-10∙66+14=2.
Ответ: Функции спроса на товары: x1=I+10p2p1+p2, x2=I-10p1p1+p2