Найдите функции полезности, если известно, что кривые безразличия задаются следующими функциями, в которых U

Найдите функции полезности, если известно, что кривые безразличия задаются следующими функциями, в которых U означает некоторый фиксированный уровень полезности: z=U1δxαδyβδ y=0.5x2-4x2-U-0.5x z=y4-4xx2y-U2x-y22x

1. Произведем преобразования равенства:
z=U1δxαδyβδ
U1δ=z∙xαδyβδ
(U1δ)δ=(z∙xαδyβδ)δ
U1δ∙δ=zδ∙xαδ∙δ∙yβδ∙δ , получим функцию полезности:
U=xαyβzδ.
2. Произведем преобразования равенства:
y=0.5x2-4x2-U-0.5x
x2-4x2-U=y+0.5x0.5
x2-4x2-U=2y+x
(x2-4x2-U)2=(2y+x)2
x2-4x2-U=4y2+4xy+x2
4U-x2=4(y2+xy)
U-x2=y2+xy, получим функцию полезности:
U=x2+xy+y2.
3