Найдите условные экстремумы функции u=x+2y-2z при условии 2z2=x2+y4. Уравнение условия (т.н. уравнение связи) представим в

Найдите условные экстремумы функции u=x+2y-2z при условии 2z2=x2+y4. Уравнение условия (т.н. уравнение связи) представим в виде φx;y;z=0 и составим функцию Лагранжа L=ux;y;z+λφx;y;z=x+2y-2z+λ(x2+y4-2z2)

Найдем частные производные первого порядка
Lx'=x+2y-2z+λx2+y4-2z2x'=1+2λx
Ly'=x+2y-2z+λx2+y4-2z2y'=2+4λy3
Lz'=x+2y-2z+λx2+y4-2z2z'=-2-4λz
Lx'=0Ly'=0Lz'=0φx;y;z=0; 1+2λx=02+4λy3=0-2-4λz=0x2+y4-2z2=0;→x=-12λ;y=-132λ;z= -12λ
-12λ2+-132λ4-2 -12λ2=0→ λ1=12; λ2=-12
x1=y1=z1=-1→M1(-1;-1;-1)
x2=y2=z2=1→M21;1;1-стационарные точки
Найдем частные производные второго порядка
Lxx''=1+2λxx'=2λ;Lyy''=2+4λy3y'=12λy2;Lzz''=-2-4λzz'=-4λ
Lxy''=1+2λxy'=0;Lxz''=1+2λxz'=0;Lyz''=2+4λy3z'=0
A=02x4y3-4z2x2λ004y3012λy20-4z00-4λ
Угловые миноры 3 и 4 порядка в стационарной точке М1:
A=0-2-44-2100-4060400-2; ∆3=0-2-4-210-406=-40<0; ∆4=AM1=-16<0
Т.к