Найти неопределенные интегралы: x22x3+3dx, Подстановка u=2x^3+3 ⟶ du/dx=6x^2  ⟶ dx=1/6x^2du: =1/6∫du/u Tеперь вычисляем: ∫du/u Это известный табличный интеграл: ∫du/u=ln(u) Подставим уже вычисленные интегралы: 1/6∫du/u =ln(u)/6 Обратная замена u=2x^3+3: =ln(2x^3+3)/6 Ответ:: ∫x^2/(2x^3+3)dx=ln(2x^3+3)/6+C ......................................... б)(3x+7)cos5xdx

Найти неопределенные интегралы: x22x3+3dx, Подстановка u=2x^3+3 ⟶ du/dx=6x^2  ⟶ dx=1/6x^2du: =1/6∫du/u Tеперь вычисляем: ∫du/u Это известный табличный интеграл: ∫du/u=ln(u) Подставим уже вычисленные интегралы: 1/6∫du/u =ln(u)/6 Обратная замена u=2x^3+3: =ln(2x^3+3)/6 Ответ:: ∫x^2/(2x^3+3)dx=ln(2x^3+3)/6+C ......................................... б)(3x+7)cos5xdx (Решение → 24656)

Найти неопределенные интегралы: x22x3+3dx, Подстановка u=2x^3+3 ⟶ du/dx=6x^2  ⟶ dx=1/6x^2du: =1/6∫du/u Tеперь вычисляем: ∫du/u Это известный табличный интеграл: ∫du/u=ln(u) Подставим уже вычисленные интегралы: 1/6∫du/u =ln(u)/6 Обратная замена u=2x^3+3: =ln(2x^3+3)/6 Ответ:: ∫x^2/(2x^3+3)dx=ln(2x^3+3)/6+C ......................................... б)(3x+7)cos5xdx



Найти неопределенные интегралы: x22x3+3dx, Подстановка u=2x^3+3 ⟶ du/dx=6x^2  ⟶ dx=1/6x^2du: =1/6∫du/u Tеперь вычисляем: ∫du/u Это известный табличный интеграл: ∫du/u=ln(u) Подставим уже вычисленные интегралы: 1/6∫du/u =ln(u)/6 Обратная замена u=2x^3+3: =ln(2x^3+3)/6 Ответ:: ∫x^2/(2x^3+3)dx=ln(2x^3+3)/6+C ......................................... б)(3x+7)cos5xdx (Решение → 24656)

Требуется вычислить:
∫(3x+7)cos(5x)dx
Интегрирование по частям: ∫fg′=fg−∫f′g
f =3x+7, g′ =cos(5x)
f′ =3, g =sin(5x)5:
=(3x+7)sin(5x)/5−∫3sin(5x)/5dx
Теперь вычисляем:
∫3sin(5x)/5dx
Подстановка u=5x ⟶ du/dx=5  ⟶ dx= du /5:
=3/25∫sin(u)du
Теперь вычисляем:
∫sin(u)du
Это известный табличный интеграл:
∫sin(u)du=−cos(u)
Подставим уже вычисленные интегралы:
3/25∫sin(u)du=−3cos(u)25
Обратная замена u=5x:
=−3cos(5x)25
Подставим уже вычисленные интегралы:
(3x+7)sin(5x)5−∫3sin(5x)5dx
=(3x+7)sin(5x)/5+3cos(5x)/25
Ответ:
∫(3x+7)cos(5x)dx=(3x+7)sin(5x)/5+3cos(5x)/25+C
……………..



Найти неопределенные интегралы: x22x3+3dx, Подстановка u=2x^3+3 ⟶ du/dx=6x^2  ⟶ dx=1/6x^2du: =1/6∫du/u Tеперь вычисляем: ∫du/u Это известный табличный интеграл: ∫du/u=ln(u) Подставим уже вычисленные интегралы: 1/6∫du/u =ln(u)/6 Обратная замена u=2x^3+3: =ln(2x^3+3)/6 Ответ:: ∫x^2/(2x^3+3)dx=ln(2x^3+3)/6+C ......................................... б)(3x+7)cos5xdx (Решение → 24656)

Найти неопределенные интегралы: x22x3+3dx, Подстановка u=2x^3+3 ⟶ du/dx=6x^2  ⟶ dx=1/6x^2du: =1/6∫du/u Tеперь вычисляем: ∫du/u Это известный табличный интеграл: ∫du/u=ln(u) Подставим уже вычисленные интегралы: 1/6∫du/u =ln(u)/6 Обратная замена u=2x^3+3: =ln(2x^3+3)/6 Ответ:: ∫x^2/(2x^3+3)dx=ln(2x^3+3)/6+C ......................................... б)(3x+7)cos5xdx (Решение → 24656)