Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов a1,a2, a3, равную нуль вектору. Сделать вывод относительно их

Найти нетривиальную линейную комбинацию векторов a1,a2, a3, равную нуль вектору. Сделать вывод относительно их линейной зависимости или независимости. a11;-6;3;-7;-5, a21;-1;-2;-2;0, a3(-1;0;3;1;-1)

Составим линейную комбинацию векторов a1,a2, a3
x1a1+x2a2+x3a3=0
x11;-6;3;-7;-5+x21;-1;-2;-2;0+x3(-1;0;3;1;-1)=0
Последнее равенство эквивалентно системе уравнений:
x1+x2-x3=0-6x1-x2=03x1-2x2+3x3=0-7x1-2x2+x3=0-5x1-x3=0
Найдем ранг системы . Элементарными преобразованиями приведем систему к трапециевидной форме:
11-1-6-103-23-7-21-50-1~Умножим первую строку на 6 и сложим со второйУмножим первую строку на -3и сложим с третьейУмножим первую строку на 7 и сложим с четвертойУмножим первую строку на 5 и сложим с пятой
11-105-60-5605-605-6~Сложим вторую и третью строкиУмножим вторую строку на -1 и сложим с четвертойУмножим вторую строку на -1 и сложим с пятой
11-105-6000000000~11-105-6
Ранг матрицы равен 2 и меньше числа переменных, значит система имеет бесконечно много решений:
x1=-x2+x3x2=65x3 x1=-15x3x2=65x3
Пусть x3=5 => x2=6 x1=-1
Векторы a1,a2, a3 линейно зависимы,
нетривиальная линейная комбинация: -a1+6a2+5a3=0

. Элементарными преобразованиями приведем систему к трапециевидной форме:
11-1-6-103-23-7-21-50-1~Умножим первую строку на 6 и сложим со второйУмножим первую строку на -3и сложим с третьейУмножим первую строку на 7 и сложим с четвертойУмножим первую строку на 5 и сложим с пятой
11-105-60-5605-605-6~Сложим вторую и третью строкиУмножим вторую строку на -1 и сложим с четвертойУмножим вторую строку на -1 и сложим с пятой
11-105-6000000000~11-105-6
Ранг матрицы равен 2 и меньше числа переменных, значит система имеет бесконечно много решений:
x1=-x2+x3x2=65x3 x1=-15x3x2=65x3
Пусть x3=5 => x2=6 x1=-1
Векторы a1,a2, a3 линейно зависимы,
нетривиальная линейная комбинация: -a1+6a2+5a3=0