Найти оптимальный план замены оборудования на шестилетний период, если известны производительность оборудования r(t) и

Найти оптимальный план замены оборудования на шестилетний период, если известны производительность оборудования r(t) и остаточная стоимость оборудования S(t) в зависимости от возраста, стоимости Р нового оборудования. Возраст оборудования к началу эксплуатации равен одному году. T 0 1 2 3 4 5 6 P R(t) 9 8 7 6 6 5 4 9 S(t) 9 9 8 7 6 4 3

I этап. Условная оптимизация
1-й шаг. k=6. Возможные состояния системы t=1, 2,…, 6. Расчет будет вестись по формуле:
Fnt=maxrt, (C)St-P+r0, (З)
Получим:
F61=max89-9+9=9∙(З)
F62=max78-9+9=8∙(З)
F63=max67-9+9=7∙(З)
F64=max66-9+9=6∙(С/З)
F65=max54-9+9=5∙С
F66=max43-9+9=4∙(С)
2-й шаг. k=5. Возможные состояния системы t=1, 2,…, 5. Расчет будет вестись по формуле
Fkt=maxrt+Fk+1t+1, CSt-P+r0+Fk+11, З
Получим:
F51=max8+89-9+9+9=18∙(З)
F52=max7+78-9+9+9=17∙(З)
F53=max6+67-9+9+9=16∙(З)
F54=max6+56-9+9+9=15∙(З)
F55=max5+44-9+9+9=13∙З
3-й шаг. k=4. Возможные состояния системы t=1, 2,…, 4. Расчет будет вестись по формуле:
Fkt=maxrt+Fk+1t+1, CSt-P+r0+Fk+11, З
Получим:
F41=max8+179-9+9+18=27∙(З)
F42=max7+168-9+9+18=26∙(З)
F43=max6+157-9+9+18=25∙(З)
F44=max6+136-9+9+18=24∙(З)
4-й шаг. k=3. Возможные состояния системы t=1, 2, 3. Расчет будет вестись по формуле:
Fkt=maxrt+Fk+1t+1, (C)St-P+r0+Fk+11, (З)
Получим:
F31=max8+269-9+9+27=36∙(З)
F32=max7+258-9+9+27=35∙(З)
F33=max6+247-9+9+27=34∙(З)
5-й шаг

. k=2. Возможные состояния системы t=1, 2. Расчет будет вестись по формуле:
Fkt=maxrt+Fk+1t+1, (C)St-P+r0+Fk+11, (З)
Получим:
F21=max8+359-9+9+36=45∙(З)
F22=max7+348-9+9+36=44∙(З)
6-й шаг. k=1. Возможные состояния системы t=1. Расчет будет вестись по формуле:
Fkt=maxrt+Fk+1t+1, CSt-P+r0+Fk+11, З
Тогда:
F11=max8+449-9+9+45=54∙(З)
II этап. Безусловная оптимизация
Представим результаты вычисления функции Беллмана в виде таблицы:
k t
1 2 3 4 5 6
1 54
2 45 44
3 36 35 34
4 27 26 25 24
5 18 17 16 15 13
6 9 8 7 6 5 4
В таблице выделены значения функции, соответствующие состоянию (З) - замена оборудования.
При решении задачи в некоторых таблицах при оценке выбора нужного управления получены одинаковые значения F для обоих вариантов управления. В этом случае, выбираем сохранение оборудования. 
По условию задачи возраст оборудования равен t1=1 годам. Плановый период N=6 лет. 
К началу 1-го года эксплуатации возраст оборудования увеличится на единицу и составит: t1=t0+1=0+1=1. Прибыль составит F1(1)=54.
Безусловное оптимальное управление при k = 1, x1(1)=(З), т.е