Найти оптимальный план выпуска. Фирма выпускает пироги с вишней, капустой и малиной. В таблице приведены

Найти оптимальный план выпуска. Фирма выпускает пироги с вишней, капустой и малиной. В таблице приведены расход продуктов, суточное наличие на складе Исходный продукт   Расход продуктов Запас на складе   Пирог с вишней Пирог с капустой Пирог с малиной Мука, кг 2,5 3,5 0,6 40 Яйца, шт. 12 4 24 100 Наполнитель, кг 2,5 1,2 6,6 65 Суточный спрос на пирог с вишней на 50 штук выше, чем на пирог с капустой, а на пирог с малиной на 24 штуки больше, чем на пирог с вишней. Спрос на пирог с вишней –не более 80штук. Отпускная цена пирога с вишней – 522 руб, пирога с капустой – 412 руб., пирога с малиной – 995 руб. Определить план производства так. чтобы доход был максимальным.

Построим математическую модель задачи.
Пусть х1- суточный спрос пирогов с вишней, шт, х2 – суточный спрос пирогов с капустой, шт, х3 –суточный спрос пирогов с малиной, шт запланированных к выпечке. По условию:
2,5x1+3,5х2+0,6х3≤4012x1+4х2+24х3≤1002,5x1+1,2х2+6,6х3≤65x1-х2≤50x3-х1≤24x1≤80
По смыслу задачи переменные хi ≥ 0, i=1,2,3
Суммарная прибыль составит: F = 522х1 +412х 2. +955х3→max.
Избавимся от неравенств в ограничениях, введя балансовые переменные:
2.5x1+3.5x2+0.6x3+x4 = 40 12x1+4x2+24x3+x5 = 100 2.5x1+1.2x2+6.6x3+x6 = 65 x1-x2+x7 = 50 -x1+x3+x8 = 24 x1+x9 = 80 
За ведущий выберем столбец 3, так как -955 наименьший элемент в F строке.
За ведущую выберем строку 2, так как отношение свободного члена к соответствующему элементу выбранного столбца для второй строки является наименьшим

.
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 min
x4 40 2.5 3.5 0.6 1 0 0 0 0 0 66.67
x5 100 12 4 24 0 1 0 0 0 0 25/6
x6 65 2.5 1.2 6.6 0 0 1 0 0 0 9.85
x7 50 1 -1 0 0 0 0 1 0 0 -
x8 24 -1 0 1 0 0 0 0 1 0 24
x9 80 1 0 0 0 0 0 0 0 1 -
F(X) 0 -522 -412 -955 0 0 0 0 0 0
Элементы разрешающей строки делим на разрешающий элемент и записываем в соответствующей по номеру строке новой таблицы: , при i = r.Все остальные элементы новой таблицы рассчитываем по формулам:
,при i ≠ r
где - элемент новой симплекс-таблицы, aij, - элемент предыдущей симплекс-таблицы, ark - разрешающий элемент , aik - элемент разрешающего столбца, arj - элемент разрешающей строки.
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 min
x4 75/2 2.2 3.4 0 1 -0.025 0 0 0 0 11.03
x3 25/6 1/2 1/6 1 0 1/24 0 0 0 0 25
x6 75/2 -0.8 0.1 0 0 -0.275 1 0 0 0 375
x7 50 1 -1 0 0 0 0 1 0 0 -
x8 119/6 -3/2 -1/6 0 0 -1/24 0 0 1 0 -
x9 80 1 0 0 0 0 0 0 0 1 -
F(X) 23875/6 -89/2 -1517/6 0 0 955/24 0 0 0 0
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы: 
B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9
37 2.2 3.4 0 1 -0.025 0 0 0 0
4 0 0 1 0 0 0 0 0 0
37 -0.8 0.1 0 0 -0.275 1 0 0 0
50 1 -1 0 0 0 0 1 0 0
19 -1 0 0 0 0 0 0 1 0
80 1 0 0 0 0 0 0 0 1
3979 -44 -252 0 0 39 0 0 0 0
Среди значений индексной строки нет отрицательных