Найти первые пять (ненулевых) членов разложения в степенной ряд решения ДУ с заданными начальными

Найти первые пять (ненулевых) членов разложения в степенной ряд решения ДУ с заданными начальными условиями: y'=2x+y, y0=-1

Решение дифференциального уравнения с начальными условиями при x=0 можно представить в виде ряда Маклорена: yx=y0+y'(0)1!x+y''(0)2!x2+y'''(0)3!x3+y(IV)(0)4!x4+… Из условия известно: y0=-1 Для вычисления y'(0) подставим данные значения в само уравнение: y'0=2∙0+y0=-1 y''=(2x+y)'=2+y' y''0=2+y'0=2-1=1 y'''=(2+y')'=y'' y'''0=y''0=1 yIV=(y'')'=y''' yIV0=y'''0=1 yx=-1-x+12x2+16x3+124x4+…