Найти тупиковые и минимальные ДНФ при помощи карт Карно: xyz⋁xyz⋁xyz⋁xyz⋁xyz⋁xyz.

Найти тупиковые и минимальные ДНФ при помощи карт Карно: xyz⋁xyz⋁xyz⋁xyz⋁xyz⋁xyz.

Строим и заполняем карту Карно.
x\yz
00 01 11 10
2781303492536195044450 1 -6159544451 27178044450 2179196851
1 0 281305-3810-61595-38101 1 1
Выделяем простые импликанты . Получаем сокращенную ДНФ:
xz⋁xy⋁yz⋁xz⋁xy⋁yz.
Строим импликантную матрицу.
111 110 010 001 101 000
a xz
⋁
⋁
b xy
⋁
⋁
c yz
⋁
⋁
d xz
⋁
⋁
e xy
⋁
⋁
f yz
⋁
⋁
Составляем формулу Петрика:
d⋁ee⋁fa⋁fb⋁cc⋁da⋁b=
раскрываем скобки и используем закон поглощения
=e⋁dfa⋁bfc⋁bd=ae⋁adf⋁bef⋁bdfc⋁bd=
=ace⋁acdf⋁bcef⋁bcdf⋁abde⋁abdf⋁bdef⋁bdf=
=ace⋁acdf⋁bcef⋁abde⋁bdf.
Записываем пять тупиковых ДНФ, из них две минимальных ДНФ (первые две):
ace=xz⋁yz⋁xy;
bdf=xy⋁xz⋁yz;
acdf=xz⋁yz⋁xz⋁yz;
bcef=xy⋁yz⋁xy⋁yz;
abde=xy⋁xy⋁xz⋁xy.

. Получаем сокращенную ДНФ:
xz⋁xy⋁yz⋁xz⋁xy⋁yz.
Строим импликантную матрицу.
111 110 010 001 101 000
a xz
⋁
⋁
b xy
⋁
⋁
c yz
⋁
⋁
d xz
⋁
⋁
e xy
⋁
⋁
f yz
⋁
⋁
Составляем формулу Петрика:
d⋁ee⋁fa⋁fb⋁cc⋁da⋁b=
раскрываем скобки и используем закон поглощения
=e⋁dfa⋁bfc⋁bd=ae⋁adf⋁bef⋁bdfc⋁bd=
=ace⋁acdf⋁bcef⋁bcdf⋁abde⋁abdf⋁bdef⋁bdf=
=ace⋁acdf⋁bcef⋁abde⋁bdf.
Записываем пять тупиковых ДНФ, из них две минимальных ДНФ (первые две):
ace=xz⋁yz⋁xy;
bdf=xy⋁xz⋁yz;
acdf=xz⋁yz⋁xz⋁yz;
bcef=xy⋁yz⋁xy⋁yz;
abde=xy⋁xy⋁xz⋁xy.