Ниже приведены 11 значений нормальной случайной величины X. Найти интервал, в котором с вероятностью

Ниже приведены 11 значений нормальной случайной величины X. Найти интервал, в котором с вероятностью 0,91 лежит математическое ожидание X, и найти интервал, в котором с вероятностью 0,85 лежит среднее квадратическое отклонение X.

Найдём выборочное среднее:
x=111*19,72+21,2+16,75+19,81+9,75+15,36+8,41+36,72+11,11+30,83+31,25=220,9111=20,08
Тогда выборочная дисперсия равна:
Dв=111*19,722+21,22+16,752+19,812+9,752+15,362+8,412+36,722+11,112+30,832+31,252-20,082=5311,879111-403,2064=482,8981-403,2064=79,6917
Тогда выборочное среднее квадратическое отклонение равно:
σВ=79,6917≈8,927
Исправленная выборочная дисперсия равна:
S2=nn-1*Dв=1110*79,6917=87,6609
Исправленное среднее квадратическое отклонение равно:
s=87,6609≈9,363
Доверительный интервал для оценки математического ожидания m нормального распределения при известном среднеквадратическом отклонении σ имеет вид:
x-tn,pσn≤m≤x+tn,pσn
Найдём параметр t:
Фt=0,912=0,455
По таблице значений функции Лапласа получим, что:
tn,p=1,7
Тогда искомый доверительный интервал выглядит так:
20,08-1,7*8,92711≤m≤20,08+1,7*8,92711
20,08-4,576≤m≤20,08+4,576
15,504≤m≤24,656
Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения:
s*1-q≤σ≤s*(1+q)
По таблицам находим q при уровне надёжности 0,85:
q=0,59
Тогда искомый доверительный интервал для среднего квадратического отклонения выгляди так:
9,363*1-0,59≤σ≤9,363*(1+0,59)
3,839≤σ≤14,887