Ниже приведены 19 значений нормальной случайной величины X. Найти интервал, в котором с вероятностью

Ниже приведены 19 значений нормальной случайной величины X. Найти интервал, в котором с вероятностью 0,92 лежит мат. ожидание X и найти интервал, в котором с вероятностью 0,99 лежит среднее квадратическое X. 41,28 42,89 48,40 43,54 40,91 38,54 42,04 43,25 40,55 38,94 44,63 38,41 39,32 38,62 36,77 37,93 41,76 47,68 39,19

Найдем выборочные числовые характеристики выборки. Составим расчетную таблицу:
№
1 41,28 0,0003
2 42,89 2,5365
3 48,4 50,4474
4 43,54 5,0294
5 40,91 0,1501
6 38,54 7,6031
7 42,04 0,5515
8 43,25 3,8128
9 40,55 0,5586
10 38,94 5,5572
11 44,63 11,1064
12 38,41 8,3369
13 39,32 3,9100
14 38,62 7,1683
15 36,77 20,4971
16 37,93 11,3392
17 41,76 0,2140
18 47,68 40,7380
19 39,19 4,4410
 Сумма 784,65 183,9976
 Среднее 41,30 9,6841
Выборочное среднее: .
Выборочная дисперсия:
Исправленная дисперсия:
.
Исправленное среднее квадратическое отклонение: .
В качестве оценки неизвестного математического ожидания берем выборочное среднее , в качестве оценки неизвестной дисперсии берем исправленную дисперсию , а в качестве среднего квадратического отклонения – значение = 3,1972.
1) доверительный интервал для а при неизвестной дисперсии:
.
Уровень надежности = 0,92