Определить действующее значение тока и сдвиг фаз в цепи, если r = 20 Ом,

Определить действующее значение тока и сдвиг фаз в цепи, если r = 20 Ом, С = 159 мкФ, U = 100 В, f = 50 Гц. Записать выражение для мгновенного значения тока и напряжения.

Угловая частота:
ω=2πf=2∙π∙50=314,159 радс
Определяем реактивное сопротивление:
xC=1ωC=1314,159∙159∙10-6=20 Ом
Проводимости ветвей:
g1=1r=120=0,05 См
b2=1-xC=1-20=-0,05 См
Эквивалентная полная проводимость цепи:y12=g12+b22=0,052+-0,052=0,0707 См
Эквивалентное активное сопротивление:
r12=g1y122=0,05 0,07072=10 Ом
Эквивалентное реактивное сопротивление:
x12=b2y122=-0,05 0,07072=-10 Ом
Эквивалентное полное сопротивление:
z12=1y12=10,0707 =14,142 Ом
Действующее значение тока:
I=Uz12=10014,142=7,071 А
Угол сдвиг фаз в цепи:
φ=arctgx12r12=arctg-1010=-45°
Принимаем начальную фазу напряжения 0°, тогда начальная фаза тока:
ψi=ψu-φ=0--45=45°
Мгновенное значение тока и напряжения:
it=Imsinωt+ψi=7,0712sin314,159t+45° А
ut=Umsinωt+ψu=1002sin314,159t В