Определить длины волн де Бройля α-частицы и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов U

Определить длины волн де Бройля α-частицы и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ. Дано: U = 1 кВ = 1000 В Длина волны де Бройля λ частицы определяется формулой: λ=hp Найти: λα ― ? λn ― ?

Импульс р частицы можно определить, если известна кинетическая энергия частицы, и выражается формулами для нерелятивистского случая ( когда Т << Е0 ) формулой:
р=2mT
и для релятивистского случая (когда Т ≈ Е0) формулой:
р=(2Е0+T)Тс
Определим кинетические энергии α – частицы и протона, прошедших ускоряющую разность потенциалов U:
Tα = 2eU = 2∙1,6.10–19∙1000 = 3,2∙10–16 Дж.
Здесь 2е – заряд α – частицы .
Тn = eU = 1,6∙10–19∙1000 = 1,6∙10–16 Дж.
Выпишем для сравнения энергии покоя α – частицы и протона:
Е0α = 5,96∙10–10 Дж.
Е0n = 1,50∙10–10 Дж.
Тα << Е0α; Тn << Е0n.
Применим формулу для нерелятивистского случая:
р=2m0T
mα = 6,64∙10–27 кг ― масса покоя α-частицы.
mn = 1,672∙10–27 кг ― масса покоя протона.
рα=2mαTα=2⋅6,64⋅10-27⋅3,2⋅10-16=2,06⋅10-21кг⋅м/с.
рn=2mnTn=2⋅1,672⋅10-27⋅1,6⋅10-16=7,31⋅10-22кг⋅м/с.
Тогда длины волн α – частицы и протона соответственно равны:
λα=hpα=6,63⋅10-342,06⋅10-21=3,22⋅10-13м;
λn=hpn=6,63⋅10-347.31⋅10-22=9,07⋅10-13м.
Ответ: λα = 3,22∙10–13 м; λn = 9,07∙10–13 м.