Определить и записать в стандартном виде значение размера с надежностью a по результатам его

Определить и записать в стандартном виде значение размера с надежностью a по результатам его замеров ai. Исходные данные: № a1 a2 a3 a4 a5 a 15 78,675 78,677 78,677 78,676 78,677 0,999

Определим среднеарифметическое значение и границы доверительного интервала. Для этого в качестве начального значения размера выберем произвольное число, удобное для расчетов:
a0 = 78,670 мм
Определим разности (ai - a0) и квадраты этих разностей:
i
ai, мм ai - a0, мм (ai - a0)2, мм2
1 78,675 0,005 0,000025
2 78,677 0,007 0,000049
3 78,677 0,007 0,000049
4 78,676 0,006 0,000036
5 78,677 0,007 0,000049

Найдем среднее значение a размера (округляя его порядка цены деления измерительного средства):
a = a0 + 1n i=1nai- a0 = 78,670 + 0,0325 = 78,6764 ≈ 78,676 мм
(ai - a0)2 = (78,676 – 78,670)2 = 0,000036 мм
Найдем среднеквадратическое отклонение размеров Sa:
Sa2 = 1n(n-1)i=1n(ai- a0)2-n(a-a0)2 = 15∙4 (0,000208 - 5·0,000036) =
= 1,4 ·10-6 мм2
Sa = 1,4 ·10-6 = 1,18 · 10-3 мм
По таблице значения коэффициента Стьюдента для надежности a = 0,999 и n = 5 находим ta(n) = 8,61.
Абсолютная погрешность измерения (округляя до порядка значения a)
∆a = ta(n)· Sa = 8,61 · 0,00118 = 0,0101598 ≈ 0,010 мм
Относительная погрешность измерения
ɛa = ± 0,01078,676 ·100% ≈ 0,01 %
Результат измерения можно представить в виде:
(78,676 – 0,010) мм ≤ a ≤ (78,676 + 0,010) мм, или
a = 78,676 ± 0,010 мм