Определить, как зависит скалярная плотность нейтронов для поглощающего шара с равномерно и изотропно распределённым

Определить, как зависит скалярная плотность нейтронов для поглощающего шара с равномерно и изотропно распределённым источником от расстояния до центра шара. Подсказка: решать задачу опираясь на решение задачи №3.

Используем результаты решения задачи 3.
Функция Грина определится по формуле (4), в которой в качестве длины оптического пути нейтрона нужно подставить расстояние от точки вдоль направления r-r1
Sr,r1=Σar-r1.
откуда следует
GR,x=exp-ΣaSr,r14πr-r12
При этом скалярная плотность нейтронов
φ=qS exp-Σar-r14πr-r12dr13 .
Поместим начало координат в точку наблюдения r, тогда
φ0=q4π 0RΩ1exp-Σar1Ω14πr12Ω1r12Ω1dr1dΩ1=q4π 0RΩ1exp-Σar1Ω1dr1dΩ14π
В этом двойном интеграле сначала проводится интегрирование вдоль направления Ω1 от точки наблюдения 0 до r1=RΩ1 – точки пересечения лучом, направленным вдоль Ω1, границы поглощающего тела, содержащего распределённый источник нейтронов

.
Поместим начало координат в точку наблюдения r, тогда
φ0=q4π 0RΩ1exp-Σar1Ω14πr12Ω1r12Ω1dr1dΩ1=q4π 0RΩ1exp-Σar1Ω1dr1dΩ14π
В этом двойном интеграле сначала проводится интегрирование вдоль направления Ω1 от точки наблюдения 0 до r1=RΩ1 – точки пересечения лучом, направленным вдоль Ω1, границы поглощающего тела, содержащего распределённый источник нейтронов