Определить корреляционную функцию и дисперсию случайного процесса ξt, если случайные функции ξk взаимно некоррелированы. 3

Определить корреляционную функцию и дисперсию случайного процесса ξt, если случайные функции ξk взаимно некоррелированы и даны дисперсии случайных величин Dξk=Dk. N ξt D1 D2 D3 D4 18 ξ1sinωt+ξ2t+ξ3sin2t+ξ4e5t 3 2 2 2

В общем случае корреляционная функция суммы случайных процессов равна сумме корреляционных функций и взаимной корреляционной функции, взятой дважды (с разным порядком следования аргументов) . Поскольку же по условию случайные функции ξk взаимно некоррелированы, то взаимные корреляционные функции равны нулю, а корреляционная функция случайного процесса ξt будет равна сумме только корреляционных функций:
Kξt1,t2=sinωt1sinωt2Kξ1t1,t2+t1t2Kξ2t1,t2+sin2t1sin2t2Kξ3t1,t2+e5(t1+t2)Kξ4t1,t2
Дисперсию случайного процесса ξt находим по формуле Dξ=Kξt,t:
Dξ=Dξ1sin2ωt+Dξ2t2+Dξ3sin22t+Dξ4e10t=3sin2ωt+2t2+2sin22t+2e10t

. Поскольку же по условию случайные функции ξk взаимно некоррелированы, то взаимные корреляционные функции равны нулю, а корреляционная функция случайного процесса ξt будет равна сумме только корреляционных функций:
Kξt1,t2=sinωt1sinωt2Kξ1t1,t2+t1t2Kξ2t1,t2+sin2t1sin2t2Kξ3t1,t2+e5(t1+t2)Kξ4t1,t2
Дисперсию случайного процесса ξt находим по формуле Dξ=Kξt,t:
Dξ=Dξ1sin2ωt+Dξ2t2+Dξ3sin22t+Dξ4e10t=3sin2ωt+2t2+2sin22t+2e10t