Определить корреляционную функцию и дисперсию случайного процесса ξt, если случайные функции ξk взаимно некоррелированы. 4

Определить корреляционную функцию и дисперсию случайного процесса ξt, если случайные функции ξk взаимно некоррелированы и даны дисперсии случайных величин Dξk=Dk. ξt D1 D2 D3 D4 ξ1e3it+ξ2eit+ξ3e-it+ξ4e-3it 3 1 1 3

Корреляционная функция суммы случайных процессов равна сумме корреляционных функций и взаимной корреляционной функции, которая прибавляется дважды (с разным порядком следования аргументов). Поскольку же по условию случайные функции ξk взаимно некоррелированы, то корреляционная функция случайного процесса ξt будет равна сумме корреляционных функций (с учетом того, что умножение случайной функции на неслучайный множитель φt приводит к умножению корреляционной функции на множитель φt1φt2 в степенях экспонент получаем значение t1+t2):
Kξt1,t2=
=Kξ1t1,t2e3i(t1+t2)+Kξ2t1,t2ei(t1+t2)+Kξ3t1,t2e-it1+t2+Kξ4t1,t2e-3it1+t2
Дисперсия же случайного процесса ξt:
Dξ=Kξt,t=Dξ1e3i(t+t)+Dξ2ei(t+t)+Dξ3e-it+t+Dξ4e-3it+t=
=3e6it+e2it+e-2it+3e-6it=eai+e-ai=2cosa=6cos6t+2cos2t