Определить корреляционную функцию и дисперсию случайного процесса ξt, если случайные функции ξk взаимно некоррелированы. 2

Определить корреляционную функцию и дисперсию случайного процесса ξt, если случайные функции ξk взаимно некоррелированы и даны дисперсии случайных величин Dξk=Dk. N ξt D1 D2 D3 D4 10 ξ1cosωt+ξ2sinωt+ξ3t3+ξ4t 2 2 1 1

Корреляционная функция суммы случайных процессов равна сумме корреляционных функций и взаимной корреляционной функции, которая прибавляется дважды (с разным порядком следования аргументов) . Поскольку же по условию случайные функции ξk взаимно некоррелированы (т.е. взаимные корреляционные функции равны нулю), то корреляционная функция случайного процесса ξt будет равна сумме корреляционных функций, т.е.:
Kξt1,t2=cosωt1cosωt2Kξ1t1,t2+sinωt1sinωt2Kξ2t1,t2+t13t23Kξ3t1,t2+t1t2Kξ4t1,t2
Дисперсия же случайного процесса ξtсвязана с корреляционной функцией соотношением Dξ=Kξt,t, поэтому:
Dξ=Dξ1cos2ωt+Dξ2sin2ωt+Dξ3t6+Dξ4t2=2cos2ωt+2sin2ωt=2=2+t2+t6

. Поскольку же по условию случайные функции ξk взаимно некоррелированы (т.е. взаимные корреляционные функции равны нулю), то корреляционная функция случайного процесса ξt будет равна сумме корреляционных функций, т.е.:
Kξt1,t2=cosωt1cosωt2Kξ1t1,t2+sinωt1sinωt2Kξ2t1,t2+t13t23Kξ3t1,t2+t1t2Kξ4t1,t2
Дисперсия же случайного процесса ξtсвязана с корреляционной функцией соотношением Dξ=Kξt,t, поэтому:
Dξ=Dξ1cos2ωt+Dξ2sin2ωt+Dξ3t6+Dξ4t2=2cos2ωt+2sin2ωt=2=2+t2+t6