Определить корреляционную функцию и дисперсию случайного процесса ξt, если случайные функции ξk взаимно некоррелированы

Определить корреляционную функцию и дисперсию случайного процесса ξt, если случайные функции ξk взаимно некоррелированы и даны дисперсии случайных величин Dξk=Dk. N ξt D1 D2 D3 D4 5 ξ1tsint+ξ2t2+ξ3cost+ξ4t 5 1 2 1

Корреляционная функция суммы случайных процессов равна сумме корреляционных функций и взаимной корреляционной функции, которая прибавляется дважды (с разным порядком следования аргументов) . Поскольку же по условию случайные функции ξk взаимно некоррелированы, то корреляционная функция случайного процесса ξt будет равна сумме корреляционных функций:
Kξt1,t2=t1t2sint1sint2Kξ1t1,t2+t12t22Kξ2t1,t2+cost1cost2Kξ3t1,t2+t1t2Kξ4t1,t2
Дисперсия же случайного процесса ξt связана с корреляционной функцией соотношением Dξ=Kξt,t, поэтому:
Dξ=Dξ1t2sin2t+Dξ2t4+Dξ3cos2t+Dξ4t2=5t2sin2t+t4+2cos2t+t2

. Поскольку же по условию случайные функции ξk взаимно некоррелированы, то корреляционная функция случайного процесса ξt будет равна сумме корреляционных функций:
Kξt1,t2=t1t2sint1sint2Kξ1t1,t2+t12t22Kξ2t1,t2+cost1cost2Kξ3t1,t2+t1t2Kξ4t1,t2
Дисперсия же случайного процесса ξt связана с корреляционной функцией соотношением Dξ=Kξt,t, поэтому:
Dξ=Dξ1t2sin2t+Dξ2t4+Dξ3cos2t+Dξ4t2=5t2sin2t+t4+2cos2t+t2