Определить математическое ожидание и дисперсию сигнала синусоидальной формы A∙sinω∙t+φ, у которого фаза φ является

Определить математическое ожидание и дисперсию сигнала синусоидальной формы A∙sinω∙t+φ, у которого фаза φ является случайной величиной, изменяющейся равномерно от φ=-π2 до φ=3π2, ω и t – неслучайные величины.

Определим плотность вероятности заданной равномерно распределенной величины φ: pφ=13π2--π2=14∙π2=12∙π. Для заданной функции y=gφ=A∙sinω∙t+φ определяем требуемые математическое ожидание и дисперсию: My=-π23π2gφ∙pφdφ=-π23π2A∙sinω∙t+φ∙12∙πdφ= =A2∙π∙-π23π2sinω∙t+φdφ=A2∙π∙-π23π2d-cosω∙t+φ= =-A2∙π∙cosω∙t+φ-π23π2=-A2∙π∙0-0=0. Dy=-π23π2gφ2∙pφdφ-My2=-π⁄23π2A∙sinω∙t+φ2∙12∙πdφ-02= =A22∙π∙-π23π2sin2ω∙t+φdφ=A22∙π∙-π23π21-cos2∙ω∙t+2∙φ2dφ= =A24∙π∙φ-sin2∙ω∙t+2∙φ2-π23π2=A24∙π∙3π2-0+π2+0=A22.