Определить массы противовесов mп1 и mп2, установленных на кривошипе АВ и коромысле СD четырехзвенного

Определить массы противовесов mп1 и mп2, установленных на кривошипе АВ и коромысле СD четырехзвенного шарнирного механизма для уравновешивания главного вектора сил инерции всех звеньев механизма (рис. 3.1). Известны: размеры звеньев lAB, lBC, lCD; координаты центров масс S1, S2, и S3 звеньев, lAS1, lBS2 и lDS3; координаты противовесов lAS*1и lDS*3; массы звеньев m1, m2 и m3. Дано: lAB = 70 мм; lВС = 180 мм; lCD = 140 мм; lAS1 = 30 мм; lBS2 = 55 мм; lDS3 = 75 мм; lAS*1 = 30 мм; lDS*3 = 60 мм; m1 = 2,2 кг; m2 = 4,5 кг; m3 = 4,0 кг. Рисунок 3.1

Задачу решаем с помощью метода замещающих масс. Сосредотачиваем массы звеньев в точках А, В, С и D.
Приведённые массы в точках В и С равны:
mB = mB1 + mB2 = m1·lAS1/lAB + m2·lCS2/lBC = 2,2·30/70 + 4,5·(180-55)/180 = 4,068 кг,
mС = mС2 + mС3 = m2·lBS2/lBC + m3·lDS3/lCD = 4,5·55/180 + 4,0·75/140 = 3,518 кг.
Так как заменяющие массы mB и mС совершают вращательное движение, то для уравновешивание сил инерции установливают противовесы с массами mп1 и mп2,
которые определяем из условий:
mп1·lAS*1 = mB·lAB, (1) и mп2·lDS*3 = mС·lCD , (2).
Из условий (1) и (2), находим требуемые массы противовесов:
mп1 = mB·lAB/lAS*1 = 4,068·70/30 = 9,49 кг,
mп2 = mС·lCD/lDS*3 = 3,518·140/60 = 8,21 кг.
Ответ: mп1 = 9,49 кг, mп2 = 8,21 кг.