Определить мгновенные и действующие значения напряжений и токов всех участков цепи. Построить векторную диаграмму

Определить мгновенные и действующие значения напряжений и токов всех участков цепи. Построить векторную диаграмму напряжений и токов. Вычислить активные, реактивные и полные мощности всех участков цепи. Рис.1. Расчетная схема Таблица Вариант R3 L3 C3 R2 L2 C2 L1 C1 Примечания Ом мГн мкФ Ом мГн мкФ мГн мкФ 13 10 70,07 99,5 10 101,92 144,7 89,17 176,9  

1. Рассчитываем величины реактивных сопротивлений при циклической частоте ω=314 с-1, т.к. заданное напряжение участка равно .
XC1=1ωC1=1314∙176,9∙10-6=18 Ом
XC2=1ωC2=1314∙144,7∙10-6=22 Ом
XC3=1ωC3=1314∙99,5∙10-6=32 Ом
XL1=ωL1=314∙89,17·10-3=28 Ом
XL2=ωL2=314∙101,92·10-3=32 Ом
XL3=ωL3=314∙70,07·10-3=22 Ом
2. Записываем комплексы сопротивления ветвей:
Z1=jXL1-jXC1=j28-j18=j10=10ej90° Ом
Z2=R2+jXL2-jXC2=10+j32-j22=10+j10=14,142ej45° Ом
Z3=R3+jXL3-jXC3=10+j22-j32 =10-j10=14,142e-j45° Ом
3. Найдем комплекс полного сопротивления цепи:
Общее сопротивление разветвленного участка цепи
Zбг=Z2∙Z3Z2+Z3=14,142ej45°∙14,142e-j45°10+j10+10-j10=20020=10 Ом
Общее сопротивление всей цепи
Z=Z1+Zбг=j10+10=14,142ej45° Ом
4

. Найдем токи отдельных участков:
Сначала определяем комплекс действующего значения заданного мгновенного напряжения участка бг
Uбг=20022e-jπ12=200e-j15° B
Токи ветвей на разветвленном участке
I2=UбгZ2=200e-j15°14,142ej45°=14,142e-j60°=7,071 - j12,247 A
Выражение мгновенного значения тока во второй ветви
i2=14,1422sin314t-60° A
I3=UбгZ3=200e-j15°14,142e-j45°=14,142ej30°=12,247 + j7,071 A
Выражение мгновенного значения тока в третьей ветви
i3=14,1422sin314t+30° A
5. Ток неразветвленного участка по первому закону Кирхгофа
I1=I2+I3=7,071 - j12,247+12,247 + j7,071=19,318-j5,176=20e-j15° A
6