Определить метацентрическую высоту полого цилиндрического понтона, плавающего в воде, если задана высота понтона h,

Определить метацентрическую высоту полого цилиндрического понтона, плавающего в воде, если задана высота понтона h, его диаметр D и вес понтона G0. Определить предельную грузоподъемность понтона при высоте его борта над уровнем воды, равной 50 см. Центр тяжести расположен посередине высоты понтона. Дано: G0 = 15,5 кН, D = 1,9 м, h = 1,4 м.

Рисунок 29.1Положение пустого понтона
Точка С - центр тяжести понтона, точка D - центр водоизмещения,
точка М - метацентрический центр.
При предельной грузоподъемности, объем погруженной в воду части понтона будет равен: W = π·D2·(h - 0,5)/4 = 3,14·1,92·(1,4 - 0,5)/4 = 3,12 м3.
Предельная грузоподъемность будет равна:
Gmax = ρ·g·W - G0 = 1000·9,81·3,12 - 15,5 = 15,11 кН.
Определим глубину Н погружения пустого понтона из равенства:
G0 = ρ·g· W0, где W0 - объем погруженной в воду части пустого понтона:
W0 = π·D2·Н/4 = 3,14·1,92·Н/4 = 2,834·Н, тогда:
G0 = ρ·g· 2,834·Н Н = G0/(2,834·ρ·g) = 4·15,5·103/(2,834·1000·9,81) = 0,56м.
W0 = 2,834·Н = 2,834·0,56 = 1,587 м3.
Определяем метацентрический радиус rM, по формуле:
rM = I/W, где I - момент инерции площади, ограниченной ватерлинией, относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести