Определить методом множителей Лагранжа условные экстремумы функций Z=x2-y2 при условии x+y=6.

Определить методом множителей Лагранжа условные экстремумы функций Z=x2-y2 при условии x+y=6.

Составим функцию Лагранжа: L=x2-y2+λx+y-6 Найдем стационарные точки функции Лагранжа: ∂L∂x=2x+λ=0∂L∂y=-2y+λ=0∂L∂λ=x+y-6=0 Выразим из первого x, а из второго y и подставим в третье уравнение системы: x+y-6=0 -λ2+λ2-6=0 -6≠0 Данная система решений не имеет. Следовательно, условных экстремумов функции Z=x2-y2 при условии x+y=6 не существует.