Определить температуру на внутренней поверхности трубопровода d1 = 700 мм, изолированного слоем изоляции толщиной 100

Определить температуру на внутренней поверхности трубопровода d1 = 700 мм, изолированного слоем изоляции толщиной 100 мм с коэффициентом теплопроводности λ = 0,11 Вт/(м·К). Толщина стенки трубопровода 20 мм. Температура газа t1 = 60ºC, а наружного воздуха t2 = - 15ºC. Коэффициент теплоотдачи со стороны газа 𝛼1 = 15000 Вт/(м2·К), а со стороны воздуха 𝛼2 = 10 Вт/(м2·К). Определить также линейную плотность теплового потока. Термическим сопротивлением трубы можно пренебречь.

Рис.1. Поперечное сечение трубопровода.
Определяем наружный диаметр стального трубопровода:
d2 = d1 +2·𝛿1 = 700 + 2·20 = 740 мм.
Определяем наружный диаметр изоляции:
Dиз = d2 +2·𝛿из = 740+ 2·100 = 940 мм.
Если пренебречь термическим сопротивлением стальной трубы формула для определения линейной плотности теплового потока будет иметь вид:
ql = π·(t1 - t2)/[1/(𝛼1·d1) + ln(Dиз/d2)/2λ + 1/(𝛼2·Dиз].
ql = π·(60 + 15) /[1/(15000·0,7) + ln(940/740)/2·0,11 + 1/(10·0,94)] = 197,4 Вт/м.
Температура внутренней стенки трубы определим на основании формулы:
tст1 = t1 - ql/( 𝛼1·d1·π) = 60 - 197,4/(15000·0,7·π) = 59,994ºС ≈ 59,99 ºС, т.е.температуру внутренней стенки трубы можно без натяжки считать равной температуре газа.
Ответ: tст1 = 59,99 ºС, ql = 197,4 Вт/м.