Определить температуру провода электронагревателя, если его диаметр и длина соответственно равны d = 0,5

Определить температуру провода электронагревателя, если его диаметр и длина соответственно равны d = 0,5 мм и l = 2,5 м. Степень черноты поверхности провода ε = 0,9, а температура ограждающей арматуры 15ºС. Мощность, потребляемая нагревателем, равна 0,4 кВт. Конвективным теплообменом пренебречь.

Площадь излучающей поверхности (провода, представляющего собой длинный цилиндр малого диаметра) равна:
F = π·d·l = 3,14·0,5·10-3·2,5 = 3,93·10-3 м2.
Энергия, излучаемая электронагревателем (удельная теплота излучения) равна:
Е = N/F = 0,4·103/3,93·10-3 = 10,186·104 Вт/м2,(1)
С другой стороны эту же энергию можно определить по формуле:
Е = ε·с0·(Т1/100)4, (2), где постоянная (Стефана-Больцмана) с0 = 5,670 Вт/(м2·К4).
Приравниваем (1) и (2):
10,186·104 = ε·с0·(Т1/100)4, или
Т1/100 = (10,186/ε·с0)0,25 = (10,186/0,9·5,67)0,25 = 1,183, тогда:
Т1 = 100·1,183 = 1183К (температура в градусах Кельвина),
t1 = Т1 - 273 = 1183 - 273 = 910 ºС (температура в градусах Цельсия).
О т в е т: F = 0,00393 м2; Т1 = 1183К = 910ºС