Определить токи во всех ветвях заданной цепи (рис. 1). Нанести на схему направление токов

Определить токи во всех ветвях заданной цепи (рис. 1). Нанести на схему направление токов во всех ветвях. 2. Рассчитать баланс мощностей заданной схемы. 3. Произвести проверку токов по любому контуру по 2 закону Кирхгофа. Дано: E1=13 В; E2=62 В; E3=20 В; R1=10 Ом; R2=26 Ом; R3=1 Ом; R4=5 Ом; R5=8 Ом; R6=7 Ом; R7=6 Ом; R8=2 Ом; R9=14 Ом. Рис. 1

Определить токи во всех ветвях заданной цепи. Нанести на схему направление токов во всех ветвях.
Выбираем условно-положительные направления токов I1, I2, I3, I4, I5, I6, I7, I8, I9. Исходная схема содержит шесть узлов. Для расчета методом двух узлов необходимо преобразовать ее к схеме, содержащей два узла.
Преобразуем треугольник сопротивлений R7, R8, R9 в эквивалентную звезду сопротивлений R78, R79, R89:
R78=R7∙R8R7+R8+R9=6∙26+2+14=0,545 Ом
R79=R7∙R9R7+R8+R9=6∙146+2+14=3,818 Ом
R89=R8∙R9R7+R8+R9=2∙146+2+14=1,273 Ом
После выполненного преобразования схема имеет вид (рис. 2):
Далее преобразуем треугольник сопротивлений R1, R2, R3 в эквивалентную звезду сопротивлений R12, R13, R23:
R12=R1∙R2R1+R2+R3=10∙2610+26+1=7,027 Ом
R13=R1∙R3R1+R2+R3=10∙110+26+1=0,27 Ом
R23=R2∙R3R1+R2+R3=26∙110+26+1=0,703 Ом
После выполненного преобразования схема имеет вид (рис

. 3):
Считаем потенциал узла B равным 0. Тогда напряжение между узлами A и B (UAB=φA-φB) определяется по формуле:
UAB=ΣEi∙GiΣGi=-E1G12479+E2G23578-E3G13689G12479+G23578+G13689
где проводимости ветвей:
G12479=1R12+R4+R79=10,27+5+3,818=0,063 См
G23578=1R23+R5+R78=10,703+8+0,545=0,108 См
G13689=1R13+R6+R89=17,027+7+1,273=0,117 См
Подставляя числа в исходное уравнение, получаем:
UAB=-E1G12479+E2G23578-E3G13689G12479+G23578+G13689=-13∙0,063+62∙0,108-20∙0,1170,063+0,108+0,117=12,288 В
Искомые токи в ветвях:
I4=E1+UAB∙G12479=13+12,288∙0,063=1,596 А
I5=E2-UAB∙G23578=62-12,288∙0,108=5,375 А
I6=E3+UAB∙G13689=20+12,288∙0,117=3,779 А
Токи в исходной схеме определим по законам Кирхгофа