Определить величину индукции магнитного поля в центре прямоугольного контура, по которому течет ток I. Исходные

Определить величину индукции магнитного поля в центре прямоугольного контура, по которому течет ток I. Исходные данные: I = 10 A, а = 12 см, b = 2 см. Дано: I = 10 A а = 12 см = 0,12 м b = 2 см = 0,02 м Решение B – ?

Представим контур как четыре проводника, создающих магнитное поле в центре в точке O. По принципу суперпозиции магнитных полей, индукция магнитного поля в центре контура является суммой полей, создаваемых токами, протекающими по его сторонам. В данной точке индукции от всех сторон прямоугольника имеют одинаковое направление (от «нас»), поэтому вместо векторной суммы можно просто сложить модули векторов индукции . В силу симметрии задачи достаточно найти сумму модулей векторов индукции магнитных полей, создаваемых проводниками AD и AB и удвоить результат:
B=2(B1+B2).
Здесь B1 и B2 – индукция магнитного поля, создаваемого током, протекающим по проводам AD и AB/
Применим формулу прямого тока для расчета индукции B1:
B1=μ0I4πa2cosα1-cosα2=μ0I2πacosα1-cosα2.
Здесь µ0 = 410-7 Гн/м - магнитная постоянная, a/2– расстояние до провода, 1 и 2 –углы, под которыми из точки O видны концы нижней стороны проволочного контура.
Так как треугольник AOD – равнобедренный, то углы при основании равны, поэтому α2=-α1

. В силу симметрии задачи достаточно найти сумму модулей векторов индукции магнитных полей, создаваемых проводниками AD и AB и удвоить результат:
B=2(B1+B2).
Здесь B1 и B2 – индукция магнитного поля, создаваемого током, протекающим по проводам AD и AB/
Применим формулу прямого тока для расчета индукции B1:
B1=μ0I4πa2cosα1-cosα2=μ0I2πacosα1-cosα2.
Здесь µ0 = 410-7 Гн/м - магнитная постоянная, a/2– расстояние до провода, 1 и 2 –углы, под которыми из точки O видны концы нижней стороны проволочного контура.
Так как треугольник AOD – равнобедренный, то углы при основании равны, поэтому α2=-α1