Определить весовой расход воздуха по трубе с плавно закругленным входом и цилиндрической частью диаметром

Определить весовой расход воздуха по трубе с плавно закругленным входом и цилиндрической частью диаметром D = 200 мм, если показание вакуумметра в виде вертикальной стеклянной трубки, опущенной в сосуд с водой, h = 250 мм. Коэффициент сопротивления входной части трубы (до места присоединения вакуумметра) ξ = 0,1. Плотность воздуха ρвоз = 1,25 кг/м3.

Проводим на заданном рисунке сечения 1-1 и 2-2 и составляем для них уравнение Бернулли:
z1+ p1/(ρвозд·g) + v12/2g = z2 + p2/(ρвозд·g) + v22/2g + h1-2, (1), где: z1 = z2; можно считать, что v1≈0. p1 = pа - атмосферное давление, p2 = pа - ρв·g·h, здесь ρв ≈ 103 кг/м3 - плотность воды; h1-2 = ξ· v22/2g - потери напора на трение воздуха о поверхность трубы . С учетом этого уравнение (1), примет следующий вид:
0 = - ρв·g·h/(ρвозд·g) + v22/2g + ξ· v22/2g, (2), отсюда находим скорость v2:
v22 = 2·ρв·g·h/ρвозд·(1+ ξ) = 2·103·9,81·0,25/1,25·(1+0,1) = 3567,27 м2/с2, тогда:
v2 = 3567,27 = 59,73 м/с.
Площадь поперечного сечения трубы равна:
S = π·D2/4 = 3,14·0,22/4 = 0,0314м2.
Весовой расход воздуха равен:
G = γвозд·V = ρвозд·g·v2·S = 1,25·9,81·59,73·0,0314 = 23,0 Н/с

. С учетом этого уравнение (1), примет следующий вид:
0 = - ρв·g·h/(ρвозд·g) + v22/2g + ξ· v22/2g, (2), отсюда находим скорость v2:
v22 = 2·ρв·g·h/ρвозд·(1+ ξ) = 2·103·9,81·0,25/1,25·(1+0,1) = 3567,27 м2/с2, тогда:
v2 = 3567,27 = 59,73 м/с.
Площадь поперечного сечения трубы равна:
S = π·D2/4 = 3,14·0,22/4 = 0,0314м2.
Весовой расход воздуха равен:
G = γвозд·V = ρвозд·g·v2·S = 1,25·9,81·59,73·0,0314 = 23,0 Н/с