Оценить регрессию, построить график, найти коэффициент корреляции и ковариацию, стандартные ошибки коэффициентов регрессии, дать

Оценить регрессию, построить график, найти коэффициент корреляции и ковариацию, стандартные ошибки коэффициентов регрессии, дать интерпретацию уравнению регрессии и коэффициентов корреляции и ковариации. х 1351,7 1369,3 1479,1 1682,5 1799,0 1924,5 2046,0 у 164,3 173,7 181,3 243,2 337,9 376,4 356,6 Здесь х – совокупные личные доходы; у – текущие расходы на бензин, среднестатистической американской семьи с 1976 по 1982 г.

Оценим регрессию с помощью линейного уравнения: .
Для расчета параметров а и b линейной регрессии решаем систему нормальных уравнений относительно а и b:
По исходным данным рассчитываем , , , , .
Номер Значения признаков
y x yx
x2 y2 Ai
1 164,3 1351,7 222084 1827093 26994,5 159,7 4,6 21,07 2,79
2 173,7 1369,3 237847 1874982 30171,7 165,5 8,2 67,92 4,74
3 181,3 1479,1 268161 2187737 32869,7 201,3 -20,0 401,00 11,05
4 243,2 1682,5 409184 2830806 59146,2 267,8 -24,6 603,49 10,10
5 337,9 1799 607882 3236401 114176 305,8 32,1 1029,07 9,49
6 376,4 1924,5 724382 3703700 141677 346,8 29,6 875,23 7,86
7 356,6 2046 729604 4186116 127164 386,5 -29,9 894,24 8,39
Итого
1833,4 11652,1 3199144 19846836 532199 1833,4 - 3892,02 54,42
Среднее значение
261,91 1664,59 457020,6 2835262 76028 - - 556,00 7,77
86,19 253,80 - - - - - - -
7429,34 64416,64 - - - - - - -
Получаем:
;
.
Уравнение регрессии: .
С увеличением совокупных личных доходов на 1 ден.ед

. текущие расходы на бензин возрастают в среднем на 0,3267 ден. ед.
Построим график.
Найдем коэффициент корреляции и ковариацию.
Ковариация будет иметь вид:
.
Рассчитаем линейный коэффициент корреляции:
или
где , – средние квадратические отклонения признаков x и y, соответственно.
Найдем средние значения признаков:

Так как
то
,
что означает тесную прямую связь рассматриваемых признаков.
Коэффициент детерминации составит:
= 0,925.
Вариация результата на 92,5% объясняется вариацией фактора