Оценить с помощью соотношения неопределенностей̆ минимальную энергию электрона, находящегося в бесконечно глубокой̆ одномерной̆ потенциальной̆

Оценить с помощью соотношения неопределенностей̆ минимальную энергию электрона, находящегося в бесконечно глубокой̆ одномерной̆ потенциальной̆ яме шириной 0,1 нм. Дано: (электрон) m0 = 9,11∙10-31 кг = 0,1 нм = 10-10 м 1 эВ = 1,6∙10-19 Дж Найти Wкmin

В квантовой механике установлено соотношение неопределённостей для проекции импульса рх и координаты х. Доказано, что неопределённости этих величин удовлетворяют условию:
∆рх ∙∆х ≥ (1)
Дж∙с – постоянная Планка (приведённая).
Из (1) следует, что
∆рх ≥ /∆х (2)
Импульс электрона не может быть меньше своей неопределённости,
определяемой (2), следовательно
р ≥ ∆рх ≥ /∆х (3)
Кинетическая энергия Wк выражается через импульс р следующим образом
Wк = р2/2m0 (4)
Подставляем в (4) соотношение (3), и заменяя ∆х = , получим
W ≥ 2/2m02 или Wкmin = 2/2m02 (5)
Проверяем размерность [ Wкmin] = (Дж∙с)2/кг∙м2 = Дж2/Дж = Дж

Расчёт: Дж = 3,8 эВ
Ответ: кинетическая энергия электрона в яме не менее Wкmin = 3,8 эВ