Параметры схемы цепи постоянного тока, показанной на рис. 1.1, приведены в таблице 1. Таблица 1 Задание

Параметры схемы цепи постоянного тока, показанной на рис. 1.1, приведены в таблице 1. Таблица 1 Задание к задаче 1.1 Е1, В Е2, В Е3, В R1, Ом R2, Ом R3, Ом 90 50 80 8 21 17 Рис. 1.1. Схема цепи С учетом приведенных данных требуется определить: значения токов всех ветвей электрической схемы, пользуясь методами: применения законов Кирхгофа, узлового напряжения (двух узлов), эквивалентного генератора в цепи с током I2; баланс активной мощности источников и приемников энергии.

1. Определение токов в ветвях различными методам
1.1. Метод с использованием законов Кирхгофа предполагает составление уравнений по I и II законам Кирхгофа.
Определяем положительные направления токов в ветвях cda, cea, cba (рис. 1.2).
Рис. 1.2. Схема цепи
Записываем уравнение по I закону Кирхгофа для токов в узле а:
I1 I2 + I3 = 0. (1)
Выбираем положительное направление обхода выделенных контуров аесda и abсеa по часовой стрелке.
Записываем уравнение по II закону Кирхгофа для контура аесda:
Е2 + Е1 = I1R1 + I2R2. (2)
Записываем уравнение по II закону Кирхгофа для контура аbcеa:
Е2 Е3 = I3R3 I2R2. (3)
Получим систему уравнений:
. (4)
Подставим в (4) численные значения и решим полученную систему методом Крамера.
.
Главный определитель системы:
.
Первый вспомогательный определитель системы:
.
Второй вспомогательный определитель системы:
.
Третий вспомогательный определитель системы:
.
Ток первой ветви:
А.
Ток второй ветви:
А.
Ток третьей ветви:
А.
1.2

. Определение токов в ветвях методом узлового напряжения (метод двух узлов, см. рис. 1.3).
Рис. 1.3. Схема цепи
Для определения напряжения между точками а и с используем метод двух узлов, согласно которому:
, (5)
где G1 , G2, G3 проводимости ветвей.
Проводимость G1:
См.
Проводимость G2:
См.
Проводимость G3:
См.
Напряжение Uaс между точками а и с (вектор Uaс направлен от а к с) (по рис. 1.3):
В.
Рассчитываем токи в ветвях с учетом направлений токов и ЭДС.
Определение I1:
А.
Определение I2:
А.
Определение I3:
А.
1.3. Определение токов в ветвях методом эквивалентного генератора