Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х равна Найти - коэффициент В. Построить функцию распределения. Найти значения математического

Плотность вероятности непрерывной случайной величины Х равна Найти - коэффициент В. Построить функцию распределения. Найти значения математического ожидания и дисперсии. Найти вероятность попадания Х в интервал .

Найдем коэффициент В из условия нормировки
-∞∞fxdx=1
Получаем:
-∞∞fxdx=-∞00dx+01Вх2dx+1∞0dx=В∙х3310=В∙13-03=В∙13
В∙13=1⇒В=3
Тогда,
fx=0, x≤0 3х2, 0<x≤10, x>1
Построим функцию распределения F(x) по определению
Fx=-∞xftdt
Получаем
Пусть x≤0, тогда fx=0, тогда Fx=-∞xftdt=-∞x0dt=0
Пусть 0<x≤1, тогда fx=3х2, тогда Fx=-∞xftdt=-∞00dt+0x3t2dt=3∙t33x0=x3
Пусть x>1, тогда fx=0, тогда
Fx=-∞xftdt=-∞00dt+013t2dt+x∞0dt=3∙t3310=1
Таким образом,
Fx=0, x≤0 x3, 0<x≤11, x>1
Найдем значения математического ожидания и дисперсии.
Найдем математическое ожидание:
MX=-∞+∞fxxdx =013х2∙xdx=301х3dx=3∙х4410=34∙1-0=34
Найдем дисперсию:
DX=-∞+∞fxx2dx –MX2=013х2∙x2dx-342=
=301х4dx-916=3∙х5510-916=35∙1-0-916=35-916=
=48-4580=380
Найдем вероятность попадания Х в интервал .
Р13<Х<23=13233х2dx=3∙х332313=х32313=233-133=827-127=727
Ответ