По 1/3 тонкого кольца равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 0,2 мкКл/м.

По 1/3 тонкого кольца равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 0,2 мкКл/м. Радиус кольца R = 10 см. Определить величину и направление напряженности электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке, совпадающей с центром кольца. Дано: 1/3 кольца τ=0,2∙10-6 Кл/м R=0,1 м Найти: E-?

1. из-за симметрии задачи и положительности заряда части кольца, вектор электрического поля будет направлен от кольца, вдоль оси, проходящей через его центр. (см. рисунок).
2. вырежем элементарный участок кольца dα под углом α к оси Y .
Длина этого участка будет dl=Rdα, а заряд - dq=τRdα.
Этот заряд создаст в точке O электрическое поле
dE=14πε0dqR2
Так как вектор суммарного поля направлен вдоль оси Y, то нас будет интересовать только проекция этого поля на ось Y.
dEy=14πε0dqR2cosα=τR4πε0R2cosαdα=τ4πε0Rcosαdα
Суммарное поле в точке O будет равняться сумме элементарных проекций на ось Y

.
Длина этого участка будет dl=Rdα, а заряд - dq=τRdα.
Этот заряд создаст в точке O электрическое поле
dE=14πε0dqR2
Так как вектор суммарного поля направлен вдоль оси Y, то нас будет интересовать только проекция этого поля на ось Y.
dEy=14πε0dqR2cosα=τR4πε0R2cosαdα=τ4πε0Rcosαdα
Суммарное поле в точке O будет равняться сумме элементарных проекций на ось Y