По 15 предприятиям отрасли (табл.1) изучается зависимость затрат на выпуск продукции (тыс. ден. ед.)

По 45 предприятиям отрасли (табл.4) изучается зависимость затрат на выпуск продукции (тыс. ед.) от объема произведенной продукции (тыс. ед.) и расходов на сырье (тыс. ед). Таблица1 i 1 4 5 6 3 6 7 8 x1 2,7 1,5 8,2 4,5 3,3 5,8 3,0 7,1 x2 55,7 52,0 120,1 80,3 29,8 110,5 90,4 118,2 y 110 70 310 120 75 170 100 180 i 9 10 11 12 13 14 15 x1 1,2 10,4 4,9 5,2 11,5 9,4 6,5 x2 24,7 298,9 58,2 120,3 224,7 271,2 102,0 y 30 440 190 150 390 310 230 По данным табл.1 требуется: 1) Рассчитать критерий Дарбина-Уотсона. 2) Оценить результат при 25%-ном уровне значимости. 3) Указать, пригодно ли уравнение для прогноза.

Рассчитаем уравнение множественной регрессии
Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу:
Таблица 2
№
1 110 2,7 55,7 297 6127 150,39 7,29 3102,49 12100
2 70 1,5 52 105 3640 78 2,25 2704 4900
3 310 8,2 120,1 2542 37231 984,82 67,24 14424,01 96100
4 120 4,5 80,3 540 9636 361,35 20,25 6448,09 14400
5 75 3,3 29,8 247,5 2235 98,34 10,89 888,04 5625
6 170 5,8 110,5 986 18785 640,9 33,64 12210,25 28900
7 100 3 90,4 300 9040 271,2 9 8172,16 10000
8 180 7,1 118,2 1278 21276 839,22 50,41 13971,24 32400
9 30 1,2 24,7 36 741 29,64 1,44 610,09 900
10 440 10,4 298,9 4576 131516 3108,56 108,16 89341,21 193600
11 190 4,9 58,2 931 11058 285,18 24,01 3387,24 36100
12 150 5,2 120,3 780 18045 625,56 27,04 14472,09 22500
13 390 11,5 224,7 4485 87633 2584,05 132,25 50490,09 152100
14 310 9,4 271,2 2914 84072 2549,28 88,36 73549,44 96100
15 230 6,5 102 1495 23460 663 42,25 10404 52900
Сумма 2875 85,2 1757 21512,5 464495 13269,5 624,48 304174,4 758625
Ср


 

. знач. 191,67 5,68 117,13 1434,17 30966,33 884,63 41,63 20278,30 50575,0
Найдем средние квадратические отклонения признаков:
σу=(у2-у2)=50575,0-191,672=117.64
σх1=(х12-х12)=41.63-5.682=3.06
σх2=(х22-х22)=20278.30-117.132=80.98
Вычисление параметров линейного уравнения множественной регрессии.
Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии
необходимо решить следующую систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров , , :
либо воспользоваться готовыми формулами:
;;
.
Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:
Рассчитаем парные коэффициенты корреляции:
ryх1=cov(y,x1)σyσх1=1434.17-191.67*5.68117.64*3.06=0,959
ryх2=cov(y,x2)σyσх2=30966.33-191.67*117.13117.64*80.98=0,894
rх1х2=cov(x1,x2)σх1σх2=884.63-5.68*117.133.06*80.98=0,885
Определим коэффициенты регрессии по формулам:
b1=σyσх1∙ryх1-ryх2∙rх1х21-rх1х22=117.643.06*0.959-0.894*0.8851-0,8852=29.83
b2=σyσх2∙ryх2-ryх1∙rх1х21-rх1х22=117.6480.98*0.894-0.959*0.8851-0,8852=0.30
a-=y-b1x1-b2x2=191.67-5.68*29.83-117.13*0.30=-13.02
Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:y=-13.02+29.83x1+0,30x2
После нахождения уравнения регрессии составим новую расчетную таблицу для определения теоретических значений результативного признака и остатки.
Таблица 3
№ еi
(ei-ei-1)2 еi2
1 110 2,7 55,7 84,23 25,77    
2 70 1,5 52 47,33 22,68 9,57 514,16
3 310 8,2 120,1 267,62 42,38 388,44 1796,40
4 120 4,5 80,3 145,31 -25,31 4581,80 640,34
5 75 3,3 29,8 94,36 -19,36 35,35 374,77
6 170 5,8 110,5 193,14 -23,14 14,33 535,64
7 100 3 90,4 103,59 -3,59 382,36 12,89
8 180 7,1 118,2 234,23 -54,23 2564,71 2941,22
9 30 1,2 24,7 30,19 -0,19 2921,08 0,03
10 440 10,4 298,9 386,88 53,12 2841,32 2821,52
11 190 4,9 58,2 150,61 39,39 188,38 1551,81
12 150 5,2 120,3 178,19 -28,19 4566,92 794,45
13 390 11,5 224,7 397,44 -7,43 430,60 55,28
14 310 9,4 271,2 348,74 -38,74 980,13 1500,94
15 230 6,5 102 211,48 18,53 3279,51 343,18
Сумма 2875 85,2 1757 2873,32 1,68 23184,50 13882,64
Ср