По 18 областям Центрального ФО охарактеризовать зависимость потребительских расходов в среднем на душу населения

По 18 областям Центрального ФО охарактеризовать зависимость потребительских расходов в среднем на душу населения (в месяц), тыс. руб. (y, тыс. руб.) от величины прожиточного минимума (в среднем на душу населения), руб. в месяц (х1,) и уровня безработицы (х2,% ). Известны следующие данные: Таблица 1 Признак Среднее значение Коэффициент вариации, % y 14,7 40,3 x1 6204,3 17,6 x2 4,4 28,1 Таблица 2 Матрица парных коэффициентов корреляции   y x1 x2 y 1     x1 0,81 1   x2 -0,82 -0,63 1 Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров. Рассчитайте частные коэффициенты эластичности и стандартизованные коэффициенты регрессии (β-коэффициенты). Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью частных коэффициентов эластичности и β-коэффициентов. Определите множественные коэффициенты детерминации и корреляции, а также частные коэффициенты корреляции. Сделайте выводы. Оцените статистическую значимость уравнения с помощью F-критерия, а также значимость параметров регрессионной модели с помощью t- критерия. Постройте доверительные интервалы для коэффициентов регрессии, дайте их интерпретацию. Рассчитайте частные F-критерии. Сделайте выводы.

Построим уравнение множественной линейной регрессии встандартизованном масштабе и в естественной форме.
Уравнение множественной линейной регрессии имеет вид:
,
где − потребительские расходы в среднем на душу населения (в месяц);
х1 − прожиточный минимум (в среднем на душу населения);
х2 – уровень безработицы;
a, b1, b2 − параметры уравнения.
Для расчета его параметров а, b1 и b2 воспользуемся формулами:
где − парные коэффициенты корреляции,
− среднеквадратические отклонения.
Вычислим среднеквадратические отклонения по формуле:
Тогда
Параметр а определим из соотношения:
.
Получим уравнение:
.
Рассчитайте частные коэффициенты эластичности и стандартизованные коэффициенты регрессии (β-коэффициенты). Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью частных коэффициентов эластичности и β-коэффициентов.
Стандартизованные коэффициенты регрессии (β-коэффициенты) вычислим используя формулы перехода от bi к i:
,
;
.
Так как стандартизованные коэффициенты регрессии (β-коэффициенты) можно сравнивать, делаем вывод что фактора оказывает большее влияние на результат у чем фактора .
Рассчитаем частные коэффициенты эластичности:
Сравнивать влияние факторов на результат можно также припомощи средних коэффициентов эластичности:
.
Вычисляем:

Т.е

. увеличение только прожиточного минимума (в среднем на душу населения) (от своего среднего значения) на 1% увеличивает в среднем потребительские расходы в среднем на душу населения (в месяц) на 1,10%, а увеличение только уровня безработицы (от своего среднего значения) на 1% снижает в среднем потребительские расходы в среднем на душу населения (в месяц) на 0,73%. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат у фактора, чем фактора .
Определим множественные коэффициенты детерминации и корреляции, а также частные коэффициенты корреляции. Сделайте выводы.
Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции икоэффициент множественной корреляции.
Для определения линейного коэффициента множественной корреляции используем формулу:
.
Коэффициент множественной корреляции показывает тесную зависимость между анализируемыми признаками