По данным задачи 1, используя χ2- критерий Пирсона, на уровне значимости проверить гипотезу о

По данным задачи 1, используя χ2- критерий Пирсона, на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х- норма выработки кассира – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

Чтобы проверить гипотезу о том, что случайная величина Х распределена по нормальному закону, вычислим статистический критерий по формуле:
H=jnj-n'j2n'j
Определяем теоретические частоты по формуле:
n'j=n∙pj=nФxКj-xS-ФxНj-xS
Фx=12π0xe-t22dt- функция Лапласа, значения которой протабулированы.
Объединяем интервалы с незначительными (n<5) частотами с соседними и получаем:
n'1=100∙Ф100-116,215,5-Ф80-116,215,5≈4,746
…
n'6=100∙Ф160-116,215,5-Ф140-116,215,5≈10,879
Сведем данные в таблицу:
Границы интервала Частота, ni
Теоретическая частота, n’i
nj-n'j2n'j
80 100 10 13,822 1,06
100 110 30 19,660 5,44
110 120 25 25,226 0,00
120 130 17 21,652 1,00
130 140 9 12,431 0,95
140 160 9 5,997 1,50
Σ 9,95
Эмпирическое значение критерия равно H*=9,95.
При уровне значимости α = 0,05 критическая точка χ2(α,k) равна квантили порядка (1- α)=0,95 распределения χ2 с k=7-3=3 степенями свободы