По данным задачи 3 произведите сглаживание изучаемого ряда динамики с помощью, скользящей средней и

По данным задачи 3 произведите сглаживание изучаемого ряда динамики с помощью, скользящей средней и аналитического выравнивания. Расчетные уровни нанесите на построенный ранее график. Сделайте выводы о характере тенденции рассмотренного ряда динамики.

Одним из эмпирических методов является метод скользящей средней. Этот метод состоит в замене абсолютных уровней ряда динамики их средними арифметическими значениями за определенные интервалы. Выбираются эти интервалы способом скольжения: постепенно исключаются из интервала первые уровни и включаются последующие. Составим таблицу 4.1.
Таблица 4.1 – Сглаживание ряда методом скользящей средней трехчленной
t y ys Формула
1 146,3 - -
2 143,2 144,13 (146,3 + 143,2 + 142,9)/3
3 142,9 143,27 (143,2 + 142,9 + 143,7)/3
4 143,7 144,3 (142,9 + 143,7 + 146,3)/3
5 146,3 145,5 (143,7 + 146,3 + 146,5)/3
6 146,5 146,53 (146,3 + 146,5 + 146,8)/3
7 146,8 146,73 (146,5 + 146,8 + 146,9)/3
8 146,9 - -
Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a
Система уравнений МНК:
an + b∑t = ∑y
a∑t + b∑t2 = ∑y*t
t y t2 y2 ty yt
1 146,3 1 21403,69 146,3 143,84
2 143,2 4 20506,24 286,4 144,27
3 142,9 9 20420,41 428,7 144,69
4 143,7 16 20649,69 574,8 145,11
5 146,3 25 21403,69 731,5 145,54
6 146,5 36 21462,25 879 145,96
7 146,8 49 21550,24 1027,6 146,39
8 146,9 64 21579,61 1175,2 146,81
Сумма: 36 1162,6 204 168975,82 5249,5 143,84
Ср,знач, 145,325 25,5 21121,978 656,188 144,27
Для наших данных система уравнений имеет вид:
8a + 36b = 1162,6
36a + 204b = 5249,5
Из первого уравнения выражаем a и подставим во второе уравнение
Получаем a = 143,418, b = 0,424
Уравнение тренда:
y = 0,424 t + 143,418
Нанесем полученные ряды на рисунок 4.1.
Рис