По данным задачи 3, используя χ2- критерий Пирсона, на уровне значимости α= 0,05 проверить

По данным задачи 3, используя χ2- критерий Пирсона, на уровне значимости α= 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х - процент снижения затрат - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона.
где pi - вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону
Для вычисления вероятностей pi применим формулу и таблицу функции Лапласа
где s = 2.538, xср = 10
Теоретическая (ожидаемая) частота равна fi = fpi, где f = 100
Вероятность попадания в i-й интервал: pi = Ф(x2) - Ф(x1)
xi÷xi+1 fi x1 = (xi - xср)/s x2 = (xi+1 - xср)/s Ф(x1) Ф(x2) pi=Ф(x2)-Ф(x1) Ожидаемая частота, 100pi Слагаемые статистики Пирсона, Ki
4 - 6 6 -2.2424 -1.4584 -0.4881 -0.4279 0.0602 6.02 0
6 - 8 20 -1.4584 -0.6743 -0.4279 -0.2517 0.1762 17.62 0.3214
8 - 10 31 -0.6743 0.1098 -0.2517 0.0438 0.2955 29.55 0.0711
10 -12 24 0.1098 0.8938 0.0438 0.3159 0.2721 27.21 0.3786
12 -14 13 0.8938 1.6779 0.3159 0.4535 0.1376 13.76 0.0419
14 -16 6 1.6779 2.462 0.4535 0.4934 0.0399 3.99 1.0125
Итого 100
1.8255
Определим границу критической области