По каждому из критериев (Лапласа, Вальда, максимаксный, Сэвиджа, Гурвица (k-выбирается самостоятельно)) найти оптимальное решение: 50

По каждому из критериев (Лапласа, Вальда, максимаксный, Сэвиджа, Гурвица (k-выбирается самостоятельно)) найти оптимальное решение: 50 64 48 99 25 93 96 97 39 29 69 54 15 27 98 52 94 14 56 94 92 82 83 88 67 75 57 42 59 26 11 85 79 75 48 44

1. Представим матрицу выигрышей с обозначениями:
Аi/Пj П1 П2 П3 П4 П5 П6
А1 50 64 48 99 25 93
А2 96 97 39 29 69 54
А3 15 27 98 52 94 14
А4 56 94 92 82 83 88
А5 67 75 57 42 59 26
А6 11 85 79 75 48 44
Здесь A=a1,a2,a3,a4,a5,a6 – стратегии игрока 1, П=П1,П2,П3,П4,П5,П6 – стратегии игрока 2 (погоды).
2.1 Критерий Лапласа (равновозможных состояний). Критерий равновозможных состояний основан на предположении Лапласа, согласно которому, если вероятности состояний абсолютно неизвестны, то они предполагаются быть равными, т.е. p=1n=16=0,17. Согласно этому критерию выбирается то действие, сумма значений полезности которого по всем состояниям природы максимальна.
Т.к. А – матрица выигрышей, то найдем наибольшую сумму элементов:
Аi/Пj П1 П2 П3 П4 П5 П6 aij 
А1 8,33 10,67 8,00 16,50 4,17 15,50 63,17
А2 16,00 16,17 6,50 4,83 11,50 9,00 64,00
А3 2,50 4,50 16,33 8,67 15,67 2,33 50,00
А4 9,33 15,67 15,33 13,67 13,83 14,67 82,50
А5 11,17 12,50 9,50 7,00 9,83 4,33 54,33
А6 1,83 14,17 13,17 12,50 8,00 7,33 57,00
p 0,17 0,17 0,17 0,17 0,17 0,17  
maxaij=82,5

. Оптимальной стратегией является стратегия А4.
2.2 Критерий Вальда. Найдем оптимальную стратегию выигрыша фермера по максиминному критерию Вальда:
Аi/Пj П1 П2 П3 П4 П5 П6  minaij
А1 50 64 48 99 25 93 25
А2 96 97 39 29 69 54 29
А3 15 27 98 52 94 14 14
А4 56 94 92 82 83 88 56
А5 67 75 57 42 59 26 26
А6 11 85 79 75 48 44 11
maxminaij=56.
Критерий максимина является перестраховочным, поскольку природа не может быть сознательным противником. По критерию Вальда выбирают стратегию, которая дает гарантированный выигрыш при наихудшем варианте состояния природы, т. е. в нашем случае при наихудшем состоянии природы, оптимальной стратегией будет стратегия A4.
2.3 Критерий максимакса ориентирует статистику на самые благоприятные состояния природы, т.е